1 . 已知抛物线,为E上位于第一象限的一点,点P到E的准线的距离为5.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
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2023-09-06更新
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1121次组卷
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8卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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3 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1074次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
4 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点P作抛物线的两条切线、,其中A、B为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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5 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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911次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知动圆与圆内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
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2023-09-12更新
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801次组卷
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4卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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8 . 已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
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2021-11-17更新
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2059次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题7抛物线第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
解题方法
9 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
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2020-12-23更新
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2215次组卷
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6卷引用:上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)