1 . 如图，过点
作两条直线
和
，分别交抛物线
于
，
和
，
（其中，位于
轴上方），直线
，
交于点
．
（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线
上；
（2）记
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的最小值．
作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．（1）试求
，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；（2）记
的面积为，的面积为，若，求的最小值．
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2021-09-20更新
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359次组卷
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7卷引用：专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练1 椭圆、双曲线的离心率的求解苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元测试江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为5.
（1）求该抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线
的方程；（2）已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦和，，判断直线是否过定点？并说明理由.
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2017-10-27更新
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1064次组卷
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11卷引用：2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 基础卷01【教师版】
（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 基础卷01【教师版】广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题内蒙古赤峰市第二中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题广西柳州市2018届高三上学期摸底联考数学（文）试题广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（三）数学（文）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（C卷）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围（最值）问题、定点与定值问题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题
20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，过坐标原点
作两条互相垂直的射线
，与分别交于
，则直线
过定点______ ．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
,直线
与抛物线交于
为抛物线上一点.
(1)若
,求
(2)已知点
,过点
作直线
分别交曲线于
,证明:在点运动过程中,直线
始终过定点,并求出该定点.
,直线与抛物线交于为抛物线上一点.(1)若
,求(2)已知点
,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
上一点
，过点作抛物线的两条弦
，，且
，则直线
经过定点为________ ．
上一点，过点作抛物线的两条弦，，且，则直线经过定点为
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2021-08-31更新
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337次组卷
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5卷引用：考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省普宁市2020届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题
解题方法
6 . 已知抛物线
和直线
．
(1)求抛物线焦点到准线的距离；
(2)若直线
与抛物线
有两个不同的交点，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，设直线与抛物线的交点为
，且中点的横坐标为
，求直线的方程．
和直线．(1)求抛物线焦点到准线的距离；
(2)若直线
与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，设直线
与抛物线的交点为，且中点的横坐标为，求直线的方程．
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7 . 已知点F是抛物线C：
的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．
（Ⅰ）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；
（Ⅱ）求四边形ABRQ面积的最小值．
的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．（Ⅰ）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；
（Ⅱ）求四边形ABRQ面积的最小值．
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8 . 已知抛物线
的焦点为，点
，且
．
Ⅰ
求抛物线方程；
Ⅱ设
是抛物线上的两点，当为
的垂心时，求直线
的方程．
的焦点为，点，且．Ⅰ求抛物线方程；Ⅱ设是抛物线上的两点，当为的垂心时，求直线的方程．
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9 . 已知点是抛物线
的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线
，
与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，
两点．
（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形
面积的最小值．
是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．（1）求焦点
的坐标，并证明直线过点；（2）求四边形
面积的最小值．
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2020-06-24更新
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443次组卷
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3卷引用：浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题
10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为6.
(1)求该抛物线的方程；
(2)已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.
的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求该抛物线
的方程；(2)已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.
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