1 . 已知圆E恒过定点，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．

2 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（       ）

A．当时，	B．的最小值为18
C．直线过定点	D．的面积的最小值为4

4 . 已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（       ）

A．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

B．若，则的面积为

C．若直线过点，则的最小值为

D．若，则直线恒过定点

5 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．

6 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

7 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．

8 . 已知抛物线上一点，焦点为F．
(1)求的值；
(2)已知A，B为抛物线上异于P点的不同两个动点，且，过点P作直线AB的垂线，垂足为C，求C点的轨迹方程．

9 . 已知抛物线C∶y²=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设不经过原点的直线与抛物线交于P，Q两点，设直线OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当时，直线恒过定点.

10 . 已知抛物线：，直线l：（）.
（1）证明：直线与抛物线恒有两个交点；
（2）直线与有两个交点为原点，如果，直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.