1 . 已知抛物线上有一点，为抛物线的焦点，，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.

2 . 已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

3 . 已知抛物线的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且
（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值．

4 . 已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．

5 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标.

6 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和 、，线段和的中点分别为、．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点．

7 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．