1 . 已知抛物线上有一点，为抛物线的焦点，，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.

3 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若两弦所在直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

5 . 已知F为抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A(2，1)，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线y=x-2交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线BN恒过一定点，并求出该定点的坐标.

6 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标.