1 . 已知抛物线
，
为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线
与抛物线
交于
，
两点，直线
，
分别与圆
交于点
，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1774次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1779次组卷
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17卷引用：山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在上，
．
(1)求
；
(2)过点
作直线，与交于，两点，关于
轴的对称点为
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
的焦点为，点在上，．(1)求
；(2)过点
作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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2023-07-24更新
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617次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)直线
：
与抛物线交于
，
两点，直线外一点
，若
（
为坐标原点），直线是否恒过点
？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
：的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的标准方程．(2)直线
：与抛物线交于，两点，直线外一点，若（为坐标原点），直线是否恒过点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2022-10-22更新
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944次组卷
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4卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知A、B是抛物线y2＝4x上异于原点O的两点，则“
＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（ ）
＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．充要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．非充分非必要条件 |
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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2021高二·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知是坐标原点，，是抛物线
上不同于的两点，且
，下列结论中正确的是（ ）
是坐标原点，，是抛物线上不同于的两点，且，下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线 过抛物线的焦点 |
| D．到直线的距离小于或等于1 |
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2021-08-18更新
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584次组卷
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4卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题
浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题（已下线）第7讲 抛物线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离与到轴的距离相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
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2022-02-21更新
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384次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
，过点
引抛物线的两条弦
、
，分别交抛物线于
两点，且
，则直线恒过定点坐标为（ ）
，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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515次组卷
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3卷引用：【新东方】双师123
10 . 已知抛物线
，过点
的动直线交抛物线于，两点
（1）当恰为的中点时，求直线的方程；
（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
，过点的动直线交抛物线于，两点（1）当
恰为的中点时，求直线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点
，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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2019-05-10更新
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895次组卷
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4卷引用：【新东方】双师112
