1 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求，的值；
(2)如图所示，设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.

2 . 如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

3 . 已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

4 . 已知点A(－1，0)，B(1，－1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点.

5 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

7 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．

8 . 已知抛物线 和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

9 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.
（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
（2）求证：直线恒过定点.

10 . 已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点A，交圆于另一点，且.

（1）求圆和抛物线C的方程；
（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；
（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.