1 . 已知为抛物线:的焦点,第一象限内的点在上,点的纵坐标等于横坐标的4倍,且.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点的横坐标为4,且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
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3 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1191次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 已知抛物线,是上一点.
(1)求证:直线与相切;
(2)设过点的直线与交于,两点,分别过,作的切线,,与相交于点,求证:点在定直线上.
(1)求证:直线与相切;
(2)设过点的直线与交于,两点,分别过,作的切线,,与相交于点,求证:点在定直线上.
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5 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过的直线与抛物线相交于两点,点是点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为10 |
C.三点共线 | D. |
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2023-12-21更新
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305次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点,且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,为的焦点,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,为的焦点,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且,直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B均异于原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
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8 . 已知是抛物线上不同于原点的两点,点是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.点的坐标为 |
B. |
C.若,则直线经过定点 |
D.若点为抛物线的两条切线,则直线的方程为 |
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2023-12-04更新
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1074次组卷
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4卷引用:江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试(期中)数学试卷
江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试(期中)数学试卷安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
解题方法
9 . 已知点是抛物线上一点,直线l与抛物线C交于A,B两点(位于对称轴异侧),(O为坐标原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:直线l必过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:直线l必过定点.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为C的动圆过点,且在轴上截得的弦长为2,记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程,并说明E为何种曲线;
(2)已知及曲线E上的两点B和D,直线AB,AD的斜率分别为,且,求证:直线BD经过定点.
(1)求曲线E的方程,并说明E为何种曲线;
(2)已知及曲线E上的两点B和D,直线AB,AD的斜率分别为,且,求证:直线BD经过定点.
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