名校
解题方法
1 . 已知点
,
,
中恰有两个点在抛物线
上.
(1)求
的标准方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)若点
,
在
上,且
,证明:直线
过定点.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)若点
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2024-03-29更新
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863次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线的准线方程为
,直线l与抛物线交于
两点,O为坐标原点.
(1)若
为等腰直角三角形,求
的面积;
(2)若
,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
(2)若
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为
时,
.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线
分别与直线
,
交于点M,N,求证:以
为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线
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2024-01-04更新
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460次组卷
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4卷引用:山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
4 . 已知抛物线
,点
为直线
上的动点(点
的横坐标不为0),过点
作
的两条切线,切点分别为
.
(1)证明:直线
过定点;
(2)若以点
为圆心的圆与直线
相切,且切点为线段
的中点,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7ad3432ac96b0a38beaa7f2edc3499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
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(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)若以点
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2023-01-14更新
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367次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知P(1,2)在抛物线C:y2=2px上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明:直线AB过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明:直线AB过定点.
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2022-04-07更新
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5639次组卷
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25卷引用:山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)基础夯实练 山西省运城市2021届高三下学期高考模拟(5月)数学(理)试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019选择性必修第一册)》(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题(已下线)专题29 抛物线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)抛物线的综合问题(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(6)新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)(已下线)专题3.4 圆锥曲线的方程(基础巩固卷)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷(已下线)艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
6 . 已知抛物线C的顶点是坐标原点O,对称轴为x轴,焦点为F,抛物线上点A的横坐标为1,且
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M,N,直线
分别交直线OM,ON于点A和点B,求证:以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bc94521e441d735e8707c02ad5a27.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M,N,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
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2022-01-22更新
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1073次组卷
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2卷引用:山东省德州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知O为坐标原点,
,
是直线l与抛物线
的两个交点,满足
.试求
的值,并证明直线l恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef54adb0b01f212dd43fcea5913ce72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a85af6eaff9a4e3e9af4e9c1f4f7b996.png)
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解题方法
8 . 已知动圆与直线
相切,且过点
,设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A,B 两点,且O为坐标原点,OAOB,求证:直线l恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055a2ef09e2ee0948cf67c58de58732d.png)
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A,B 两点,且O为坐标原点,OAOB,求证:直线l恒过定点.
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解题方法
9 . 已知抛物线
:
(
),直线
:
与抛物线
交于
,
两点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知点
为
上的一点,
,
为
上异于点
的两点,且满足直线
和直线
的斜率之和为
,证明直线
过定点并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d0cb157d53a921543bd8dba9296bcb.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a354c472e3de0d03a4d288bb7b62a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77ce31833750a319b3c2db7837a110d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2021-02-06更新
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391次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,其上一点
到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上存在A,B两点,满足
,证明:直线AB恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c83a977367623fbac4a6e7292b1baf.png)
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上存在A,B两点,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c77a82e4fd66d11a70ff7c2148f5535.png)
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