1 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

2 . 已知点，和抛物线，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.

（1）求；
（2）证明：恒过定点.

3 . 已知抛物线和轴上的定点，过抛物线焦点作一条直线交于、两点，连接并延长，交于、两点.
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线与直线最大夹角为，求.

4 . 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（       ）

A．12

B．14

C．10

D．16

5 . 已知抛物线y＝x²和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

7 . 已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

8 . 已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.
(1)求证:(是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于，求实数的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.

9 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（　）

A．	B．到直线的距离不大于2
C．直线过抛物线的焦点	D．为直径的圆的面积大于