1 . 抛物线的顶点在原点，其准线方程为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是抛物线上两动点（异于坐标原点），若，求证：直线过一定点，并求出定点的坐标．

2 . 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证直线恒过定点．

3 . 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．

4 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

5 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点（坐标原点）分别作交抛物线于两点(不与重合)，且.求证：直线过定点.

6 . 已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）若，求外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是(与B不重合)，证明：直线经过定点.

8 . 平面上动点M到定点的距离比M到直线的距离小1．
（1）求动点M满足的轨迹方程C﹔
（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲线上的两点，且（O为坐标原点）．试问直线是否经过定点，并说明理由．

9 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

10 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.