1 . 已知是抛物线的焦点,,是该抛物线上的任意两点,则正确的是( )
A.若,,则, |
B.若直线的方程为,则 |
C.若,则直线恒过定点 |
D.若直线过点,过,两点分别作抛物线的切线,且两切线交于点,则点在直线上 |
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2024-01-29更新
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207次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
2 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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260次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
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2024-01-26更新
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217次组卷
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2卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-01-19更新
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7026次组卷
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8卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率,满足,则直线l恒过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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539次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1333次组卷
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5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷03(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
7 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8,点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)取抛物线上一点,过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点,且,则直线是否经过一个定点?若经过定点,求出该点坐标,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)取抛物线上一点,过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点,且,则直线是否经过一个定点?若经过定点,求出该点坐标,否则说明理由.
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2024-01-12更新
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873次组卷
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3卷引用:云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
8 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线l交抛物线于A,B两点,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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2024-01-11更新
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914次组卷
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5卷引用:河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知直线过抛物线的焦点,且与交于点,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,记直线的斜率分别为,则的取值范围是______ .
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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461次组卷
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4卷引用:河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)