解题方法
1 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为
，
为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点
，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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2 . 已知斜率为
的直线交抛物线
于
、
两点，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B．线段 的中点在一条定直线上 |
C． 为定值 | D． 为定值（ 为抛物线的焦点） |
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2024-05-06更新
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372次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
3 . 已知抛物线
，为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线
交于
，两点，直线，
分别与圆
交于点
，两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1770次组卷
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8卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且
，直线OP与直线
交于Q点，点M是线段PQ的中点，求
的值．
中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值．
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5 . 如图，已知点
是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
．
(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求
的取值范围．
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为．(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求
的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知点
在抛物线
上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
向抛物线作两条切线
，切点分别为
，若直线
与直线
交于点，且点到直线
､直线
的距离分别为
.求证：
为定值.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点
在C上，直线AF与l交于点B，则
（ ）
焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2023-02-24更新
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862次组卷
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6卷引用：河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于
两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点的两条直线
分别与抛物线交于点
和
，且点
在轴的上方，则直线
在轴上的截距之积为（ ）
的焦点为，过点的两条直线分别与抛物线交于点和，且点在轴的上方，则直线在轴上的截距之积为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-01-18更新
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126次组卷
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2卷引用：河南省郑州市等5地+舞阳县第一高级中学等2校2022-2023学年高三上学期1月期末联考理科数学试题
10 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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456次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题
