20-21高二上·江苏南通·阶段练习
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
、
是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B．若 、、 三点共线，则 |
C．若直线 与 的斜率之积为 ，则直线 过点 |
D．若 ，则的中点到 轴距离的最小值为 |
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2022-02-15更新
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663次组卷
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23卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题江苏省南通市白蒲高级中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题（已下线）专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.7.2+抛物线的几何性质（2）-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二（已下线）仿真系列卷(03) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(08) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试（已下线）专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 综合把关练福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题
20-21高二下·四川资阳·期末
名校
解题方法
2 . 平面直角坐标系中，点
，直线
：
．动点
到的距离比线段
的长度大2，记的轨迹为
．
（1）求的方程；
（2）设点
在上，
，
为上异于的两个动点，且直线
，
的斜率互为相反数，求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值．
，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．（1）求
的方程；（2）设点
在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．
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2021-08-02更新
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548次组卷
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5卷引用：第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
.
（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，
，D为垂足，求证：存在定点R，使得
为定长.
上的点到其焦点的距离为.（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，，D为垂足，求证：存在定点R，使得为定长.
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2021-06-08更新
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395次组卷
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2卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，过点
的直线交抛物
于，两点．
（1）设，的斜率分别为
，
，求
的值；
（2）过点，分别作直线
的垂线，垂足为、，试探究
和
的关系，并说明理由．
中，过点的直线交抛物于，两点．（1）设
，的斜率分别为，，求的值；（2）过点
，分别作直线的垂线，垂足为、，试探究和的关系，并说明理由．
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2，0)的直线与抛物线C：y2=4x的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为抛物线C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线l：x=a交于M(a，y3)，N(a，y4)两点.
（1）①
；②
，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）若
，求实数a的值.
（1）①
；②，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）若
，求实数a的值.
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20-21高二上·江西·阶段练习
解题方法
6 . 已知点是抛物线：
的焦点，
是抛物线在第一象限内的点，且
.
（1）求点的坐标；
（2）以为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长
､
分别交抛物线于
､
两点；
①判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长
交轴于点，若
，求
的值.
是抛物线：的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且.（1）求点
的坐标；（2）以
为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长､分别交抛物线于､两点；①判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由；②延长
交轴于点，若，求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图，过点
作两条直线
和：
（
）分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，
交于点
．则下列说法正确的（ ）
作两条直线和：（）分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．则下列说法正确的（ ）A．，两点的纵坐标之积为 |
B．点在定直线 上 |
C．点与抛物线上各点的连线中， 最短 |
D．无论旋转到什么位置，始终有 |
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2021-01-23更新
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568次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月29日）（已下线）预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且斜率为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求
的值.
的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方.（1）求抛物线的方程；
（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求
的值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
，过点
引一条直线与抛物线M分别交于B，C两点，当BC垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
（1）求抛物线M的方程；
（2）设OB，OC的斜率分别为，，求
的值．
中，已知抛物线，过点引一条直线与抛物线M分别交于B，C两点，当BC垂直于x轴时，为等腰直角三角形．（1）求抛物线M的方程；
（2）设OB，OC的斜率分别为
，，求的值．
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10 . 已知是抛物线
的焦点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，设的斜率为
，则下列结论中一定成立的是（ ）
是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，设的斜率为，则下列结论中一定成立的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
| C．线段的中点到抛物线准线的距离等于弦长度的一半 |
D．若是经过抛物线焦点的一条弦，且 ，，两点在轴上方， 为坐标原点，则 |
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