1 . 抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线相交于两点,则下列说法一定正确的是( )
A.的最小值为2 |
B.线段为直径的圆与直线轴相切 |
C.为定值 |
D.若,则 |
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解题方法
2 . 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射,光线汇聚于焦点处,这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质,人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来,从焦点处发出的光线,经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出,运用这一性质,人们制造了探照灯如图所示,已知抛物线,为坐标原点,一条平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经过点反射后,沿直线射出,经过点,为抛物线焦点,为抛物线上一点,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 | B. |
C. | D.平分 |
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2023-02-06更新
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229次组卷
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2卷引用:广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
解题方法
3 . 已知定点,定直线,动圆过点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点(,在轴同侧),求证:是定值.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点(,在轴同侧),求证:是定值.
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2022-03-22更新
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660次组卷
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5卷引用:广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线:,点在抛物线上.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)若直线:交抛物线于M、N两点,交直线:于点P,记直线AM,AP,AN的斜率分别为,,,求证:,,成等差数列.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)若直线:交抛物线于M、N两点,交直线:于点P,记直线AM,AP,AN的斜率分别为,,,求证:,,成等差数列.
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2022-02-05更新
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453次组卷
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5卷引用:广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点.
(1)求的方程,并求其准线的方程;
(2)如图,过且斜率存在的直线与交于不同的两点,,直线与准线交于点,过点作的垂线,垂足为.求: 的值,且判断四边形的形状.
(1)求的方程,并求其准线的方程;
(2)如图,过且斜率存在的直线与交于不同的两点,,直线与准线交于点,过点作的垂线,垂足为.求: 的值,且判断四边形的形状.
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6 . 设是过抛物线的焦点的一条弦(与轴不垂直),其垂直平分线交轴于点,设,则( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2020-10-08更新
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353次组卷
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3卷引用:广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题