名校
解题方法
1 . 直线交抛物线于、两点,是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是( )
A.存在正实数,使得以为直径的圆与的准线相切 |
B.,分别是直线和的斜率, |
C.作于,则的值与点位置无关 |
D.对于任意的正实数和,存在点,使得 |
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解题方法
2 . 过点作直线与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率是1,求弦的长度;
(2)设原点为O,问:直线与直线的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)若直线的斜率是1,求弦的长度;
(2)设原点为O,问:直线与直线的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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3 . 过拋物线:的焦点作直线交抛物线于A,两点,则( )
A.以线段为直径的圆与轴相切 | B.的最小值为4 |
C.当时,直线的斜率为 | D. |
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2024-01-20更新
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277次组卷
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2卷引用:广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
4 . 已知为坐标原点,为抛物线的焦点,过点的直线交于、两点,直线、分别交于、,则( )
A.的准线方程为 | B. |
C.的最小值为 | D.的最小值为 |
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2023-10-17更新
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1177次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 设点F为抛物线C:的焦点,过点F且斜率为的直线与C交于A,B两点(O为坐标原点)
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点作两条斜率分别为,的直线,,它们分别与抛物线C交于点P,Q和R,S.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点作两条斜率分别为,的直线,,它们分别与抛物线C交于点P,Q和R,S.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
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2023-07-12更新
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491次组卷
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4卷引用:广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,过右侧的点作,垂足为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交轨迹于,设,证明:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交轨迹于,设,证明:为定值.
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2023-06-03更新
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551次组卷
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5卷引用:广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(期中)数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(期中)数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景
7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于点P.已知是一个定值,则该定值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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8 . 在平面直角坐标系中,曲线C上的任意一点到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作斜率为的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D.试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作斜率为的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D.试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,B在x轴的上方,且点B到F的距离为5,且B的纵坐标为.
(1)求抛物线C的标准方程与点B的坐标;
(2)设点M为抛物线C上异于A,B的点,直线MA与MB分别交抛物线C的准线于E,G两点,x轴与准线的交点为H,求证:为定值,并求出定值.
(1)求抛物线C的标准方程与点B的坐标;
(2)设点M为抛物线C上异于A,B的点,直线MA与MB分别交抛物线C的准线于E,G两点,x轴与准线的交点为H,求证:为定值,并求出定值.
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10 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线()交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点,证明:;
(2)若(为常数),直线是否经过某个定点?若经过,求出这个定点;若不经过,请说明理由.
(1)若直线经过抛物线的焦点,证明:;
(2)若(为常数),直线是否经过某个定点?若经过,求出这个定点;若不经过,请说明理由.
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2023-01-03更新
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356次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题