解题方法
1 . 已知
为抛物线
上的一点，直线
交
于
两点，且直线
的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：
．
为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．(1)求
的准线方程；(2)证明：
．
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2 . 已知点
是焦点为F的抛物线C：
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，设直线PA的斜率为
．
(1)证明：直线AB的斜率为定值，并求出此定值；
(2)令焦点F到直线AB的距离为d，求
的最大值．
是焦点为F的抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，设直线PA的斜率为．(1)证明：直线AB的斜率为定值，并求出此定值；
(2)令焦点F到直线AB的距离为d，求
的最大值．
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3 . 已知
为坐标原点，点
为抛物线：
的焦点，点
，直线
：
交抛物线于
，
两点（不与
点重合），则以下说法正确的是（ ）
为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ）A． |
B．存在实数 ，使得 |
C．若 ，则 |
D．若直线 与 的倾斜角互补，则 |
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2024-04-12更新
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878次组卷
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4卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷04（2024新题型）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.(1)求
的值；(2)求
的值.
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5 . 已知P是抛物线
的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为．
(1)若点P纵坐标为0，求此时抛物线C的切线方程；
(2)设直线的斜率分别为
，求证：
为定值．
的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为．(1)若点P纵坐标为0，求此时抛物线C的切线方程；
(2)设直线
的斜率分别为，求证：为定值．
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6 . 已知抛物线：
上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为，准线为
，点是抛物线
上不同的两点，且
，则（ ）
的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（ ）A． | B．以线段 为直径的圆必与准线相切 |
| C．线段的长为定值 | D．线段的中点 到 轴的距离为定值 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比到直线
的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点
，与轨迹交于，两点．求证：直线
与直线
的倾斜角互补．
中，动点到点的距离比到直线的距离小1．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．
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9 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），
，则（ ）
，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，则（ ）A． |
B． |
| C．最小值为4 |
D．当直线的倾斜角为 时， 与 面积之比为3 |
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线交抛物线于，
两点，直线
，
分别于抛物线交于点，
．设直线
，
的斜率分别为，，则
（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别于抛物线交于点，．设直线，的斜率分别为，，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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