1 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．

2 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．

3 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,，且直线OA,OB的斜率分别为,，则,,中有（       ）个值为定值

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．
(1)若直线的斜率是，求的值；
(2)若是坐标原点，求的值．

5 . 已知为坐标原点，，点、是抛物线上两点，为的焦点，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则最小值为	B．周长的最小值为
C．为直径的圆与轴相切	D．若直线经过点，则

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知及曲线上的两点和，直线经过定点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

7 . 已知抛物线上有两点，且直线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．

8 . 直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．抛物线E的准线方程是
C．以MN为直径的圆与定直线相切	D．的大小为定值

9 . 已知抛物线的焦点为F.
(1)过点F且斜率为的直线交抛物线C于P，Q两点，若，求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点，试判断与的面积之比是否为定值，并说明理由．

10 . 已知，，是抛物线上不同的三点，有两边所在的直线与抛物线相切，证明：对不同的i，，为定值.