1 . 如图，抛物线C:的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点.

（1）证明:为定值.
（2）直线与抛物线C交于另一点，问直线PM是否过定点?若是，请求出定点；若不是，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，，直线MA与的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.

3 . 过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，的最小值为2.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，且直线，分别与轴交于点，，记和的面积分别为和，求证：为定值.

4 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．
（1）求的值；
（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．