已知P是抛物线
的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线
，切点分别为
．
(1)若点P纵坐标为0，求此时抛物线C的切线方程；
(2)设直线的斜率分别为
，求证：
为定值．
的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为．(1)若点P纵坐标为0，求此时抛物线C的切线方程；
(2)设直线
的斜率分别为，求证：为定值．
更新时间：2024/03/06 22:29:53
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【推荐1】已知抛物线
．
（Ⅰ）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；
（Ⅱ）过点
且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．
（i）求点M的坐标；
（ⅱ）求
与
面积之和的最小值．
．（Ⅰ）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；
（Ⅱ）过点
且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．（i）求点M的坐标；
（ⅱ）求
与面积之和的最小值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
过点
，
是抛物线
的焦点，直线
交抛物线于另一点
，
为坐标原点.
(1)求抛物线的方程和焦点的坐标；
(2)抛物线的准线
上是否存在点
使
，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.
过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.(1)求抛物线
的方程和焦点的坐标；(2)抛物线
的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.
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【推荐3】“十三五”期间，依靠不断增强的综合国力和自主创新能力，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用，下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为64米，拱形最高点与桥面的距离为32米．
(1)求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）．
(2)已知直线
是抛物线的对称轴，
为直线与水面的交点，
为抛物线上一点，
分别为抛物线的顶点和焦点．若
，
，求桥面与水面的距离．
(1)求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）．
(2)已知直线
是抛物线的对称轴，为直线与水面的交点，为抛物线上一点，分别为抛物线的顶点和焦点．若，，求桥面与水面的距离．
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解题方法
【推荐1】直线l在x轴上的截距为
且交抛物线
于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线
交于C，D两点．
(1)当
时，求
的大小；
(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由；
(3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程．
且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于C，D两点．(1)当
时，求的大小；(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由；
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【推荐2】已知焦点为的抛物线
：
，圆
：
，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点．
(1)当直线的方程为
时，求抛物线C1的方程；
(2)记
分别为
的面积，求
的最小值．
的抛物线：，圆：，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点．(1)当直线
的方程为时，求抛物线C1的方程；(2)记
分别为的面积，求的最小值．
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，直线
的取值范围．
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【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为，过作互相垂直的直线
,
分别与交于点
、和、
.
（1）当的倾斜角为
时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当
的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值
的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点．（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值
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是抛物线
的两条切线（切点为
且当
时，
.
【推荐1】如图，矩形
中，
，
，
、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为
，过点作
，与直线交于点，设点的轨迹是曲线
.
(1)以点为原点，以直线为
轴建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是
上一点，
，过点的直线交曲线于
、
两点，求
的取值范围.
中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线. (1)以点
为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；(2)
是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知
是过抛物线
焦点且互相垂直的两弦，
(1)若直线的倾斜角为，求弦长；
(2)求
的值.
是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，(1)若直线
的倾斜角为，求弦长；(2)求
的值.
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，求直线l的方程；
