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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为2的直线
与
交于A，B两点，且
．
(1)求的方程；
(2)过点
作
轴的平行线
是动点，且异于点
，过点作AP的平行线交于
，
两点，证明：
．
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．
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2 . 已知
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过点
的直线交
于
、两点，直线
、
分别交于、
，则（ ）
为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ）A．的准线方程为 | B． |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为，准线与轴交于点
，到的距离为
，过的直线与抛物线依次交于
两点（点在
两点之间），则
______ ；设
交
轴于点，
交准线于点，则
______ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则交轴于点，交准线于点，则
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解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线
的斜率为定值．
：的焦点为. (1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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5 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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解题方法
6 . 已知抛物线
，过点
作不与x轴垂直的直线，
分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.
注：k表示直线的斜率.
，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.注：k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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409次组卷
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2卷引用：广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题
7 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为
，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角
，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）
的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．若F为AE的中点，则 | D．若B为AE的中点，则 |
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2023-04-21更新
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507次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
8 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，过点的直线交该抛物线于两点，则直线
与直线
的斜率之和为________ ．
的焦点为，准线交轴于点，过点的直线交该抛物线于两点，则直线与直线的斜率之和为
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解题方法
9 . 已知直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点
，过点，分别作直线
的垂线，垂足依次为
，
，动点在
上.
(1)当
，且为线段
的中点时，证明：
；
(2)记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上.(1)当
，且为线段的中点时，证明：；(2)记直线
，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-01-20更新
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1358次组卷
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5卷引用：广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
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解题方法
10 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过动点
作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：
．
的距离与到直线的距离相等.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过动点
作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：．
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