1 . 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

3 . 为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．
(1)求的值及的准线方程；
(2)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点，，设直线的斜率分别为，则___________．

5 . 设抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值.

6 . 已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

7 . 过抛物线：准线上的点作的两条切线，切点分别为，，则_______.

8 . 已知抛物线H：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，过点(0,1)作倾斜角为45°的直线交H于A，B两点，且．
(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．

9 . 设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于M，N两点， ．
(1)求C的方程；
(2)设点，直线与C的另一个交点分别为A，B，当直线的斜率存在时，分别记为．则是否为常数，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点．设抛物线的焦点为．
(1)若点在抛物线上且，求抛物线的方程；
(2)证明为定值．