名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
.
（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，
，D为垂足，求证：存在定点R，使得
为定长.
上的点到其焦点的距离为.（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，，D为垂足，求证：存在定点R，使得为定长.
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2021-06-08更新
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395次组卷
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2卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2，0)的直线与抛物线C：y2=4x的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为抛物线C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线l：x=a交于M(a，y3)，N(a，y4)两点.
（1）①
；②
，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）若
，求实数a的值.
（1）①
；②，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）若
，求实数a的值.
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解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线于
，
，
，
两点.当
垂直于
轴时，
的面积为
.
(1)求抛物线的方程：
(2)设线段的垂直平分线交轴于点
.
①证明：
为定值：
②若
，求直线的斜率.
中，已知抛物线，过点的直线交抛物线于，，，两点.当垂直于轴时，的面积为.(1)求抛物线的方程：
(2)设线段
的垂直平分线交轴于点.①证明：
为定值：②若
，求直线的斜率.
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2020-07-16更新
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236次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知点
是轴下方（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点
、
满足
，
，其中
为常数，且
、
两点均在
上，弦的中点为
．
（1）若点坐标为
，
时，求弦所在的直线方程；
（2）在（1）的条件下，如果过点的直线
与抛物线只有一个交点，过点的直线
与抛物线也只有一个交点，求证：若和的斜率都存在，则与的交点
在直线
上；
（3）若直线交抛物线于点
，求证：线段
与
的比为定值，并求出该定值．
是轴下方（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、满足，，其中为常数，且、两点均在上，弦的中点为．（1）若
点坐标为，时，求弦所在的直线方程；（2）在（1）的条件下，如果过
点的直线与抛物线只有一个交点，过点的直线与抛物线也只有一个交点，求证：若和的斜率都存在，则与的交点在直线上；（3）若直线
交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值．
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2020-05-27更新
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410次组卷
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2卷引用：江苏省南通市启东中学2020届高三下学期高考预测卷(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知
为抛物线
上一点，过点
的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线
，
的斜率分别为
，
（1）求
的值
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
，求
的取值范围
为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线，的斜率分别为，（1）求
的值（2）记
，的面积分别为，，当，求的取值范围
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2020-05-25更新
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553次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题
6 . 过直线y＝﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y＝x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点.
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值.
（2）求证：直线PQ过定点.
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值.
（2）求证：直线PQ过定点.
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名校
7 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，点
是抛物线上一点，且
．
（1）求
的值；
（2）若
为抛物线上异于的两点，且
．记点到直线
的距离分别为
，求
的值．
中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．（1）求
的值；（2）若
为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．
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2018-05-17更新
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922次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题
2010高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知抛物线：的焦点为，过且斜率为
的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点为抛物线上异于，的点，直线
与
分别交抛物线的准线于，
两点，轴与准线的交点为
，求证：
为定值，并求出定值.
：的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设点
为抛物线上异于，的点，直线与分别交抛物线的准线于，两点，轴与准线的交点为，求证：为定值，并求出定值.
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2019-06-05更新
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2008次组卷
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7卷引用：【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题
【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题（已下线）2011届河北省衡水中学高三第三次模拟考试理数（A卷）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题六 不等式（已下线）2010-2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二下学期期中考试数学文卷河北省石家庄市第二十七中学2020-2021学年高二上学期段考一（10月）数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（
）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于
两点．设
到准线的距离
（
）．
(1)若
，求抛物线的标准方程；
(2)若
，求证：直线的斜率为定值．
中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点．设到准线的距离（）．
(1)若
，求抛物线的标准方程；(2)若
，求证：直线的斜率为定值．
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