1 . 已知动圆M经过点,且动圆M被y轴截得的弦长为4,记圆心M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
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2023-05-03更新
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512次组卷
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8卷引用:专题08 《圆与方程》中的解压题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题08 《圆与方程》中的解压题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ)(理科)试题(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅲ卷)(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)
2 . 已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于两点,在第一象限,过分别作抛物线的切线,且相交于点,若交轴于点,则下列说法正确的有( )
A.点在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.若,则的值为 |
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3 . 已知抛物线的焦点为F,过抛物线上任意一点P作圆的切线,A为切点,且直线交抛物线于另一点Q,则下列结论正确的有( )
A.的最小值为 |
B.的取值范围为 |
C.三角形面积的最小值为 |
D.连接,并延长,分别交抛物线于N,M两点,设直线和直线的斜率分别为,,则 |
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2023-04-23更新
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661次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
解题方法
4 . 已知椭圆经过点,且离心率为,抛物线的焦点F与的右焦点重合.
(1)求与的标准方程;
(2)过的右顶点的直线与交于A,B两点,线段AB的中点为E,点O为坐标原点,证明:.
(1)求与的标准方程;
(2)过的右顶点的直线与交于A,B两点,线段AB的中点为E,点O为坐标原点,证明:.
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2023·上海长宁·二模
解题方法
5 . 已知抛物线:的焦点为,准线为,直线经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的中点到轴的距离;
(3)设为坐标原点,为上的动点,直线、分别与准线交于点、.求证:为常数.
(1)求以为焦点,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的中点到轴的距离;
(3)设为坐标原点,为上的动点,直线、分别与准线交于点、.求证:为常数.
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名校
解题方法
6 . 设为抛物线:的焦点,过点的直线与抛物线交于两点,过作与轴平行的直线,和过点且与垂直的直线交于点,与轴交于点,则( )
A.为定值 |
B.当直线的斜率为时,的面积为其中为坐标原点 |
C.若为的准线上任意一点,则直线,,的斜率成等差数列 |
D.点到直线的距离为 |
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2023-04-09更新
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1420次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
名校
解题方法
7 . 设抛物线的准线为,过抛物线上的动点作,为垂足.设点的坐标为,则有最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,过抛物线焦点的直线(直线斜率不为0)与抛物线交于两点,记直线的,斜率分别为,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,过抛物线焦点的直线(直线斜率不为0)与抛物线交于两点,记直线的,斜率分别为,求的值.
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8 . 如图,已知抛物线,焦点为,准线为直线,为抛物线上的一点,过点作的垂线,垂足为点.当的横坐标为3时,为等边三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,交直线于点,交轴于.
①若,,求证:为常数;
②求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,交直线于点,交轴于.
①若,,求证:为常数;
②求的取值范围.
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9 . 已知抛物线为其焦点,点在上,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,当时,过点作于,问平面内是否存在一个定点,使得为定值?若存在,请求出定点及该定值:若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,当时,过点作于,问平面内是否存在一个定点,使得为定值?若存在,请求出定点及该定值:若不存在,请说明理由.
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2023-03-08更新
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830次组卷
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6卷引用:福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(文)试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,点,直线与抛物线的另一个交点分别为,则下列说法正确的有( )
A.直线过定点 |
B.与的面积之比为 |
C.若直线,斜率都存在,且分别为,,则 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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2023-02-15更新
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605次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)