已知椭圆
经过点
，且离心率为
，抛物线
的焦点F与
的右焦点重合.
(1)求与
的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：
.
经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.(1)求
与的标准方程；(2)过
的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.
更新时间：2023-04-13 20:31:56
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【推荐1】椭圆：
的右焦点是
，且经过点
；直线
与椭圆交于
，
两点，以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，求四边形
面积的范围.
：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.
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【推荐2】已知椭圆以直线
所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的
倍
，过点
的直线与椭圆交于，两个不同的点，若
，求
的面积的最大值．
以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的倍，过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，若，求的面积的最大值．
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，其中长轴是短轴长的
倍，过焦点且垂直于
．
是椭圆
，点
轴上，
内切于
，试判断点
最小．
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【推荐1】已知椭圆：
（
）的离心率
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为坐标原点，点
，
是椭圆上的两个动点，且
，证明：直线
恒与圆
：
相切．
：（）的离心率，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为坐标原点，点，是椭圆上的两个动点，且，证明：直线恒与圆：相切．
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【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，且经过点
和
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设
，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线
与直线
交于点A，直线
与x轴交于点B，求证：
和
面积相等．
的一个焦点为，且经过点和．(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设
，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．
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，F1，F2为 的左、右焦点，B1，B2为其短轴的两个端点，
是
与
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【推荐1】已知抛物线
，抛物线
，点P是抛物线与抛物线在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．
(1)若
，求点P的坐标；
(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求
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，抛物线，点P是抛物线与抛物线在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．(1)若
，求点P的坐标；(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求
的最小值．
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【推荐2】已知圆：
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交抛物线
于B，C两点，且
.
(1)证明：点C的横坐标为定值；
(2)若点C在圆内，且过点C与垂直的直线
与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.
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，准线
与抛物线
，
的斜率分别为
，
，求证：
常数；
的内切圆圆心为
的半径为
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；
时，求直线
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的焦点为F，过F的动直线l交
于M、N两点.
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（2）若
，求线段MN的中点P的轨迹方程；
（3）求
的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
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在E上.
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(2)设动直线l交E于A，B两点，点P，Q在E上，且
，若直线l始终平分弦PQ，求点P的坐标.
，点在E上.(1)求E的方程；
(2)设动直线l交E于A，B两点，点P，Q在E上，且
，若直线l始终平分弦PQ，求点P的坐标.
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的距离比到
于
两点及
两点，A，
､
的中点，当
时，求直线
