1 . 已知抛物线
，
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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2 . 已知抛物线
是该抛物线上两点，
为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）
是该抛物线上两点，为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 过点，则 |
B．若 ，则线段的中点到准线的距离为1 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则 |
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2022高三·全国·专题练习
3 . （多选题）已知抛物线
，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）
，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）A． 没有最大值也没有最小值 | B． |
C． | D． |
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2022-04-12更新
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1015次组卷
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7卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）3.3.1 抛物线的标准方程（同步练习提高篇）甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-2
解题方法
4 . 已知点M到直线
的距离比它到点
的距离大1．
（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
的距离比它到点的距离大1．（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
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5 . 如图，抛物线的焦点为，为过点的弦，设直线的斜率为
（
）. 的中垂线与
轴交于点
，抛物线在
，
两点处切线交于点Q.
（1）当
时，求
的面积；
（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
的焦点为，为过点的弦，设直线的斜率为（）. 的中垂线与轴交于点，抛物线在，两点处切线交于点Q.（1）当
时，求的面积；（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
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6 . 如图，已知抛物线的方程为
，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点的坐标为
，连接
，设
与轴分别相交于
两点．如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，则
的大小等于________．
，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于________．
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2016-12-02更新
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2960次组卷
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12卷引用：2013-2014学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练理科数学试卷2017届河北武邑中学高三理上学期调研五数学试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学（理）试卷【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练9 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）第2章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第03章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题09 圆锥曲线的方程-直线与圆锥曲线的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（4）——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）2017届安徽师大附中学高三上学期期中数学（理）试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
11-12高二下·浙江台州·阶段练习
7 . 已知抛物线上横坐标为
的点到焦点的距离为
．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为
的直线与抛物线交于
两点，且点在直线的右上方，求证：△
的内心在直线
上；
（III）在（II）中，若
，求△的内切圆半径长．
上横坐标为的点到焦点的距离为．（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为
的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；（III）在（II）中，若
，求△的内切圆半径长．
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