1 . 已知抛物线
，
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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2 . 已知斜率为
的直线交抛物线
于
、
两点，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B．线段 的中点在一条定直线上 |
C． 为定值 | D． 为定值（为抛物线的焦点） |
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2024-05-06更新
|
325次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知抛物线
的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则（ ）
| A．若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4 |
B．若T为抛物线C的焦点，则 为定值 |
| C．若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点 |
| D．若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点 |
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2023-11-11更新
|
211次组卷
|
2卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知抛物线的焦点，且经过点
.
(1)求
和的值；
(2)点
在上，且
.过点
作
为垂足，问是否存在定点
，使得
为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
的焦点，且经过点.(1)求
和的值；(2)点
在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知抛物线
是该抛物线上两点，
为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）
是该抛物线上两点，为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线过点，则 |
B．若 ，则线段的中点到准线的距离为1 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为
.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足
证明：直线AB的斜率为定值．
的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足
证明：直线AB的斜率为定值．
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2022-07-14更新
|
884次组卷
|
4卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . （多选题）已知抛物线
，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）
，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）A． 没有最大值也没有最小值 | B． |
C． | D． |
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2022-04-12更新
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1008次组卷
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7卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）3.3.1 抛物线的标准方程（同步练习提高篇）甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-2
8 . 已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交
，
两点，则以下结论正确的是（ ）
的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（ ）A．若 ，则MN的中点到y轴的距离为6 |
B．对任意实数k， 为定值 |
C．存在实数k，使得 成立 |
D．若 ，则 |
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2022-02-15更新
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385次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
9 . 已知点M到直线
的距离比它到点
的距离大1．
（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
的距离比它到点的距离大1．（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
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10 . 如图，抛物线的焦点为，为过点的弦，设直线的斜率为（
）. 的中垂线与
轴交于点
，抛物线在，
两点处切线交于点Q.
（1）当
时，求
的面积；
（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
的焦点为，为过点的弦，设直线的斜率为（）. 的中垂线与轴交于点，抛物线在，两点处切线交于点Q.（1）当
时，求的面积；（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
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