1 . 如图，
，
，
，
是抛物线
：
上的四个点（，在
轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点
．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-24更新
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886次组卷
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3卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
2 . 如图，椭圆
：
的焦距为
，抛物线
：
与
轴的交于点
，过坐标原点
的直线
与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，.
(1)证明：
､
的斜率之积为定值.
(2)记
､
的面积分别为
､
，求
的最小值，并求取最小值时直线的方程.
：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(1)证明：
､的斜率之积为定值.(2)记
､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.
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2021-12-22更新
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409次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题（已下线）专题10.8—圆锥曲线—椭圆大题（求直线方程）—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比它到直线
的距离大
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：
为定值．
的距离比它到直线的距离大．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线
与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．
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2021-12-03更新
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979次组卷
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7卷引用：山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的准线与轴的交点为
.
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线与抛物线交于，
两点.求证：
为定值.
的准线与轴的交点为.（1）求
的方程；（2）若过点
的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
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2021-07-31更新
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3481次组卷
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18卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试抛物线的综合问题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 已知圆
，动圆
与圆相外切，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点
（与点不重合），直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程.(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-11-15更新
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1524次组卷
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16卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题
11-12高二上·山东临沂·期末
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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693次组卷
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42卷引用：2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八
名校
解题方法
7 . 点
是抛物线：
的焦点，动直线过点且与抛物线相交于，两点.当直线变化时，
的最小值为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线
，
，与相交于点，，与轴分别交于点，，求证：
与的面积之比为定值（为坐标原点）.
是抛物线：的焦点，动直线过点且与抛物线相交于，两点.当直线变化时，的最小值为4.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
，分别作抛物线的切线，，与相交于点，，与轴分别交于点，，求证：与的面积之比为定值（为坐标原点）.
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8 . 如图所示，倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点.
（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；
（2）若为锐角，作线段
的垂直平分线
交轴于点.证明
为定值，并求此定值.
的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.（1）求抛物线的焦点
的坐标及准线的方程；（2）若
为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.
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2020-06-25更新
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313次组卷
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4卷引用：2015-2016学年山西省曲沃中学高二12月月考理科数学试卷
9 . 如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线
相交于点（为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.(1)证明：动点
在定直线上；(2)作
的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
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2019-01-30更新
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3810次组卷
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11卷引用：2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷
2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷安徽省明光市一中2017-2018学年高二期末考试卷理科数学试题2018年秋人教B版数学选修1-1第二章检测（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三调研考试数学（理科）试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟（七）数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3
