1 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线.是平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
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2024-01-14更新
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559次组卷
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3卷引用:上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2 . 已知抛物线,为抛物线内一点,不经过P点的直线与抛物线相交于A、B两点,直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点,若对任意直线l,总存在,使得,成立,则
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2023-03-26更新
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401次组卷
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4卷引用:上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
3 . 若直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点,则____ .
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2022-12-27更新
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321次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点E是抛物线C上任意一点,求线段EF中点D的轨迹方程;
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点(均与点不重合),设直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点E是抛物线C上任意一点,求线段EF中点D的轨迹方程;
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点(均与点不重合),设直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
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5 . 已知抛物线,其准线方程为,直线过点且与抛物线交于、两点,为坐标原点.
(1)求抛物线方程;
(2)证明:的值与直线倾斜角的大小无关;
(3)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.
(1)求抛物线方程;
(2)证明:的值与直线倾斜角的大小无关;
(3)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.
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2020-12-02更新
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488次组卷
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7卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模数学试题2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题上海市位育中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 微专题五 高考中圆锥曲线问题(1):范围、最值问题
名校
解题方法
6 . 设抛物线C:的焦点为F,经过点F的动直线交抛物线C于两点,且
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF、MA、MB的斜率分别为求证:当时,为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF、MA、MB的斜率分别为求证:当时,为定值.
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7 . 已知点,直线l:,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且满足.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)对于(1)中轨迹C,为C上的一点,动点M、N都在C上,且直线AM与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率是定值.(求出该定值)
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)对于(1)中轨迹C,为C上的一点,动点M、N都在C上,且直线AM与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率是定值.(求出该定值)
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2019-12-12更新
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260次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于两点、,且,是弦中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点,得到,再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、,得到和,按此方法继续下去,解决下列问题:
①求证:;
②计算的面积;
③根据的面积的计算结果,写出、的面积,请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法,并求此封闭图形的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于两点、,且,是弦中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点,得到,再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、,得到和,按此方法继续下去,解决下列问题:
①求证:;
②计算的面积;
③根据的面积的计算结果,写出、的面积,请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法,并求此封闭图形的面积.
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