解题方法
1 . 已知抛物线
和圆
交于
两点,且
，其中O为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过的焦点
且不与坐标轴平行的直线
与交于
两点，
的中点为
，的准线为
，且
，垂足为
.证明:直线
的斜率之积
为定值，并求该定值.
和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过
的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.
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2024-01-20更新
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271次组卷
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5卷引用：广东省清远市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知抛物线
，
为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线
交于，
两点，直线
，
分别与圆
交于点
，两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1764次组卷
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8卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.（已下线）专题15解析几何（解答题）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
2022·上海徐汇·一模
3 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．
(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若
且直线OP与直线
交于Q点．求
的值；(3)若点D、E在y轴上，
的内切圆的方程为，求面积的最小值．
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2023-08-16更新
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1684次组卷
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9卷引用：第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）
（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
4 . 已知抛物线
，
为抛物线内一点，不经过P点的直线
与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在
，使得
，
成立，则
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2023-03-26更新
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404次组卷
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4卷引用：上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校（南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中）2023届高三下学期3月联考2数学试题
5 . 如图，
，
，，
是抛物线
：
上的四个点（，在
轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-24更新
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885次组卷
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3卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
6 . 已知过拋物线
的焦点F，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线C于M，N两点，当
时，求直线l的方程．
的焦点F，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线C于M，N两点，当时，求直线l的方程．
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7 . 已知抛物线
为其焦点，点
在上，且
（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，当
时，过点作
于，问平面内是否存在一个定点，使得
为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
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2023-03-08更新
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830次组卷
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6卷引用：福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（理）试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为，过点任作一直线交抛物线于，（在的上方）两点，点关于轴的对称点为（㫒于点），直线为抛物线的准线，则（ ）
的焦点为，过点任作一直线交抛物线于，（在的上方）两点，点关于轴的对称点为（㫒于点），直线为抛物线的准线，则（ ）A． 为定值 | B． 的最小值为4 |
C．直线恒过点 | D．直线的斜率的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线：的焦点为，点
在上，且
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数
的值．
：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值．
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2023-02-22更新
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563次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ）A．准线l的方程为 |
B．若过焦点F的直线交抛物线C于 两点，且 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为3 |
D．延长 交抛物线C于点M，若 ，则 |
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2023-02-18更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
