名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
轴交于点
，过
右侧的点
作
，垂足为
，且
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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2023-06-03更新
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553次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景
2023·河北·模拟预测
2 . 已知抛物线
的焦点为
，圆
恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆
上点的距离的最大值；
(2)
为坐标原点，过点
的直线与相交于A，B两点，直线
，
分别与
轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
的焦点为，圆恰与的准线相切.(1)求
的方程及点与圆上点的距离的最大值；(2)
为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.
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2023-05-29更新
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507次组卷
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4卷引用：专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省2023届高三模拟（三）数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
3 . 已知抛物线
上的点到轴的距离比到焦点的距离小1，过的直线交抛物线
于
两点，若
恒成立，则实数
的取值范围是___________ .
上的点到轴的距离比到焦点的距离小1，过的直线交抛物线于两点，若恒成立，则实数的取值范围是
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2023·陕西咸阳·模拟预测
解题方法
4 . 已知
是抛物线
上一点，过作圆
的两条切线（切点为
），交抛物线分别点
且当
时，
.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断直线
的斜率是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.
是抛物线上一点，过作圆的两条切线（切点为），交抛物线分别点且当时，.(1)求抛物线
的方程;(2)判断直线
的斜率是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，过点
作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.
注：k表示直线的斜率.
，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.注：k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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405次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、
两点，在处的切线与的准线交于点，连接
．若
，则
的最小值为__________ ．
的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为
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2023-05-18更新
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1193次组卷
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8卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题04 不等式与不等关系（解不等式、基本不等式、线性规划、比较大小）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招24阿基米德三角形（已下线）第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
名校
解题方法
7 . 抛物线：
，是
上的点，直线
与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为
，则（ ）
，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）A． 的最小值为1 | B． 的最小值为1 |
C． 为钝角 | D．若 ，直线 与的斜率之积为 |
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2023-05-14更新
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936次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
，过点
作直线l与抛物线
相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，则
（ ）
，过点作直线l与抛物线相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（ ）A． | B． | C．2 | D．无法确定 |
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2023·山东烟台·二模
9 . 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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929次组卷
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5卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
10 . 已知F为抛物线C：
的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（ ）
的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（ ）| A．－2 | B．－2P | C．－4 | D．－4P |
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