名校
解题方法
1 . 设O为坐标原点,直线过抛物线:()的焦点且与交于两点(点在第一象限),,为的准线,,垂足为,,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为2 |
C.若,则 | D.轴上存在一点,使为定值 |
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2 . 已知直线与抛物线相交于两点.(1)求(用表示);
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点.(1)求抛物线的标准方程.
(2)如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点,点,直线AP,BP分别与抛物线交于点.证明:
①直线CD过定点;
②与的面积之比为定值.
(2)如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点,点,直线AP,BP分别与抛物线交于点.证明:
①直线CD过定点;
②与的面积之比为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线上有两点,且直线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上有一点,纵坐标为4,抛物线上另有两点,且直线与的斜率满足重心的横坐标为4,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上有一点,纵坐标为4,抛物线上另有两点,且直线与的斜率满足重心的横坐标为4,求直线的方程.
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2023-09-26更新
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797次组卷
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5卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 已知F为抛物线的焦点,点,A为抛物线C上的动点,直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
(1)求实数t的值;
(2)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
(1)求实数t的值;
(2)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为为上一动点,为圆上一动点,的最小值为.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
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2023-06-16更新
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579次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
7 . 已知点,过点作直线l与抛物线相交于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为,,则( )
A. | B. | C.2 | D.无法确定 |
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2023·山东烟台·二模
8 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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927次组卷
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5卷引用:高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
9 . 已知为坐标原点,抛物线,点在, 但不在轴上,过点且与垂直的直线交抛物线于点,(点在,之间),.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,分别交抛物线于,,设直线的斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,分别交抛物线于,,设直线的斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
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2023-05-04更新
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300次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于两点,在第一象限,过分别作抛物线的切线,且相交于点,若交轴于点,则下列说法正确的有( )
A.点在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.若,则的值为 |
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