1 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

   

(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)设焦点到直线的距离为，求的取值范围．

3 . 已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点．
(1)求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；
(2)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

4 . 已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点．
(1)求的值（其中为坐标原点）；
(2)设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．

5 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．

6 . 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为．

(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值．

8 . 已知抛物线：的焦点为．
（1）直线：与抛物线交于，两点，求的面积．
（2）已知圆：，过抛物线上的点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求的值．

9 . 过抛物线上一点作两条不同的直线，且直线与抛物线的另外一个交点分别为
（1）若直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若直线，且点在直线上的射影为，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线，焦点为F，过点作直线l交抛物线于A，B两点.

（1）证明：为定值（O为原点，，为直线，的斜率）；
（2）求三角形的面积的最小值.