1 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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2 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
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3 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别于抛物线交于点,.设直线,的斜率分别为,,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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4 . 已知抛物线(如图),过抛物线焦点的直线自上而下,分别交抛物线和圆于,,,四点,则( )
A. | B. |
C.当直线的斜率为时, | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线上有两点,,焦点为,为坐标原点,以下选项不是“直线经过焦点”的充要条件的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 抛物线:,是上的点,直线与交于两点,过的焦点作的垂线,垂足为,则( )
A.的最小值为1 | B.的最小值为1 |
C.为钝角 | D.若,直线与的斜率之积为 |
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2023-05-14更新
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933次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,点,直线与抛物线的另一个交点分别为,则下列说法正确的有( )
A.直线过定点 |
B.与的面积之比为 |
C.若直线,斜率都存在,且分别为,,则 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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2023-02-15更新
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604次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知抛物线的焦点为,直线过焦点分别交抛物线于点,其中位于轴上方,且直线经过点,记的斜率分别为,则下列正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-13更新
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703次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目,球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线,2022年卡塔尔世界杯足球赛中,C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线,过点的直线交抛物线于点M,N,交y轴于点P,若,则( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2023-01-13更新
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323次组卷
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3卷引用:湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 已知抛物线的方程为,点,过点的直线交抛物线于两点.
(1)求△OAB面积的最小值(为坐标原点);
(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求△OAB面积的最小值(为坐标原点);
(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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