1 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
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2024-02-12更新
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120次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
2 . 已知抛物线C:,经过的直线与抛物线C交于A,B两点.
(1)求的值(其中为坐标原点);
(2)设F为抛物线C的焦点,直线为抛物线C的准线,直线是抛物线C的通径所在的直线,过C上一点P()()作直线与抛物线相切,若直线与直线相交于点M,与直线相交于点N,证明:点P在抛物线C上移动时,恒为定值,并求出此定值.
(1)求的值(其中为坐标原点);
(2)设F为抛物线C的焦点,直线为抛物线C的准线,直线是抛物线C的通径所在的直线,过C上一点P()()作直线与抛物线相切,若直线与直线相交于点M,与直线相交于点N,证明:点P在抛物线C上移动时,恒为定值,并求出此定值.
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2022-02-10更新
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328次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,已知抛物线 的焦点为,点是轴上一定点,过的直线交与两点.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
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2022-01-25更新
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311次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 过抛物线上一点作两条不同直线,且直线,与抛物线C的另外一个交点分别为A,B
(1)若直线,的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为定值;
(2)若直线,且点F在直线AB上的射影为D,问:是否存在定点Q,使得为定值?若存在,试求出Q点坐标及;若不存在,请说明理由.
(1)若直线,的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为定值;
(2)若直线,且点F在直线AB上的射影为D,问:是否存在定点Q,使得为定值?若存在,试求出Q点坐标及;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知抛物线,焦点为F,过点作直线l交抛物线于A,B两点.
(1)证明:为定值(O为原点,,为直线,的斜率);
(2)求三角形的面积的最小值.
(1)证明:为定值(O为原点,,为直线,的斜率);
(2)求三角形的面积的最小值.
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2021-01-29更新
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307次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期末数学试题
6 . 过抛物线上一点作两条不同的直线,且直线与抛物线的另外一个交点分别为
(1)若直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值;
(2)若直线,且点在直线上的射影为,问:是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值;
(2)若直线,且点在直线上的射影为,问:是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点为,准线与轴的交点为,动点在抛物线上,当与轴垂直时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:.
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解题方法
8 . 已知点是抛物线:的焦点,且抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,点的坐标为,若直线的斜率为,直线的斜率为,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,点的坐标为,若直线的斜率为,直线的斜率为,证明:.
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9 . 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
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2019-01-30更新
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3833次组卷
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11卷引用:2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷
2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷安徽省明光市一中2017-2018学年高二期末考试卷理科数学试题2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷2018年秋人教B版数学选修1-1第二章检测2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷)【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三调研考试数学(理科)试题(已下线)2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学(文)试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟(七)数学(文)试题(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3
10 . 已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
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2018-10-02更新
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1720次组卷
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14卷引用:湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学(理)试题
湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学(理)试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习:滚动习题(三)[范围2.3~2.4]江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3 抛物线(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学(理)试题2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学(理)试卷2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学(文)试卷四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学(文)试题2四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学(文)试题1安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(理)试题