1 . 已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.

2 . 如图，抛物线C:的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点.

（1）证明:为定值.
（2）直线与抛物线C交于另一点，问直线PM是否过定点?若是，请求出定点；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线，圆．

（1）求圆心到抛物线准线的距离；
（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于、两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，求点的坐标．

4 . 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.

5 . 抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．
Ⅰ若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；
Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．