1 . 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

4 . 已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

5 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

6 . 设抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，为抛物线上异于点的两点，且，设直线的方程为，点，到直线的距离分别为，，求证：为定值.

7 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且，，D为垂足，求证：存在定点R，使得为定长.

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知抛物线：上有一点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.

10 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．