1 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为直线，，求证：；(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知
是抛物线
上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：
是定值.
是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值.
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2023-07-30更新
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1195次组卷
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8卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）每日一题 第21题 定值定点 特殊探路（高二）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
3 . 抛物线
的焦点为
，过焦点的直线
与抛物线
相交于
两点，则下列说法一定正确的是（ ）
A． 的最小值为2 |
B．线段 为直径的圆与直线 轴相切 |
C． 为定值 |
D．若 ，则 |
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4 . 已知抛物线
经过点
，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点
，
，设直线
，
的斜率分别为，，则（ ）
经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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1002次组卷
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6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，
为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于
两点，交
轴的正半轴于点，点
与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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580次组卷
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5卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
6 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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2023-06-08更新
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968次组卷
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4卷引用：第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
8 . 已知斜率为
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 |
| B．线段的中点在一条定直线上 |
C． 为定值（ 、 分别为直线、的斜率） |
D． 为定值（为抛物线的焦点） |
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2023-09-05更新
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1130次组卷
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5卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线：的焦点为，点
在上，且
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若
为定值，求实数
的值．
：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值．
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2023-02-22更新
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586次组卷
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5卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
10 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于
，
两点，求证：
为定值.
，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.
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2023-01-04更新
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735次组卷
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4卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（2）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
