已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为直线，，求证：；(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
22-23高二下·四川遂宁·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类四川省射洪中学校2022-2023学年高二强基班下学期第二次半月考文科数学试题
更新时间：2023-09-24 11:32:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
是直线
上任意一点，过作
，线段
的垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
对应的方程；
(Ⅱ)过点
的直线
与点的轨迹相交于
两点，（
点在
轴上方），点关于轴的对称点为
，且
，求
的外接圆的方程.
是直线上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点
的轨迹对应的方程；(Ⅱ)过点
的直线与点的轨迹相交于两点，（点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知抛物线方程为y2＝2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线l的方程．
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的焦点为
与直线
与抛物线
和点
.
，求
的面积；
与
交于点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x2+y2＝p2的弦长为2
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求|MF|•|NF|的最小值.
.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求|MF|•|NF|的最小值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
经过点
，经过点
的直线
与抛物线
交两点，过两点作抛物线的切线相交于点，
为线段
（两点除外）上一动点，直线
与抛物线交
两点.
(1)若
的的面积为
，求直线方程；
(2)求证：
.
经过点，经过点的直线与抛物线交两点，过两点作抛物线的切线相交于点，为线段（两点除外）上一动点，直线与抛物线交两点.(1)若
的的面积为，求直线方程；(2)求证：
.
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，
两点.
，求弦长
；
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设A，B为抛物线
上两点，且线段AB的中点在直线
上.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为
，当直线AB经过抛物线的焦点F时，求
的值.
上两点，且线段AB的中点在直线上.（1）求直线AB的斜率；
（2）设直线
与抛物线交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为，当直线AB经过抛物线的焦点F时，求的值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线上一点
到焦点
的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,
,
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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：
的焦点为
分别与
时，求以
，使得
恒成立？若存在，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线，直线
交抛物线C于M、N两点，且线段
中点的纵坐标为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点
，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点
，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线E：y2＝8x．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．
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到焦点的距离为6；②抛物线上一点
到焦点的距离为
，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出
的值.问题：已知抛物线
顶点在坐标原点，焦点在
相交于不同的两点
