已知抛物线
的焦点为
，直线
：
与直线
与抛物线
分别交于点
和点
.
(1)若
，求
的面积；
(2)若直线
与
交于点
，证明：点在定直线上.
的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.(1)若
，求的面积；(2)若直线
与交于点，证明：点在定直线上.
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更新时间：2023-12-11 12:52:11
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证：
；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．
（1）求证：
；（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知圆
，抛物线
，倾斜角为
的直线过的焦点且与
相切.
（1）求
的值；
（2）点
在的准线上，动点在上，在点处的切线
交
轴于点
，设四边形
为平行四边形，求证：点
在直线
上.
，抛物线，倾斜角为的直线过的焦点且与相切.（1）求
的值；（2）点
在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设四边形为平行四边形，求证：点在直线上.
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的两个点，F为该抛物线的焦点．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】记抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且直线
的斜率为1，当直线过点时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，直线
与
交于点
，
，求直线
的斜率.
的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，直线与交于点，，求直线的斜率.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
经过点
，经过点
的直线
与抛物线
交
两点，过两点作抛物线的切线相交于点
，
为线段
（两点除外）上一动点，直线
与抛物线交
两点.
(1)若
的的面积为
，求直线方程；
(2)求证：
.
经过点，经过点的直线与抛物线交两点，过两点作抛物线的切线相交于点，为线段（两点除外）上一动点，直线与抛物线交两点.(1)若
的的面积为，求直线方程；(2)求证：
.
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（
）的焦点F，E上一点
到焦点的距离为4.
，求直线l的方程及弦
的长.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知曲线
与曲线N关于直线
对称，且
的顶点在曲线N上．
(1)若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；
(2)若三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．
与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上．(1)若
为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；(2)若
三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，圆
，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求△OAB的面积．
，圆，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．(1)求抛物线的准线方程；
(2)求△OAB的面积．
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，动圆
相切，记动圆的圆心
.
两个点，求四边形
面积的最小值.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知圆与圆
相外切，且与直线
相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点
的两条直线
与曲线分别相交于点和，线段和
的中点分别为
.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线
经过定点．
与圆相外切，且与直线相切．（1）记圆心
的轨迹为曲线，求的方程；（2）过点
的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．
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解题方法
【推荐2】已知过点
的直线与抛物线
相交于A，B两点.
（1）若
，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
（2）若点A，B在直线
上的射影分别为
，
，线段
的中点为Q，求证
.
的直线与抛物线相交于A，B两点.（1）若
，且点A在第一象限，求直线AB的方程；（2）若点A，B在直线
上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证.
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，过顶点的两弦
互相垂直，求以
