解题方法
1 . 已知定点,定直线,动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-01更新
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387次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,直线过的一个焦点和一个顶点,且与交于两点,则( )
A.的周长为8 |
B.的面积为 |
C.该椭圆的离心率为 |
D.若点为上一点,设到直线的距离为,则 |
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离(F不在l上)的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”.过双曲线的左焦点的直线l(斜率为正)交双曲线于A,B两点,满足.设M为AB的中点,则直线OM斜率的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-22更新
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1235次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
4 . 在3世纪,古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当是地,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-20更新
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804次组卷
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8卷引用:云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用(高一人教A)(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用(已下线)【类题归纳】方程有参 形状有变
5 . 在正方体中,点为平面内的一动点,是点到平面的距离,是点到直线的距离,且(为常数),则点的轨迹不可能是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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2023-04-13更新
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431次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题
名校
6 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程 表示的曲线是双曲线,则实数的取值可能为( )
A. | B.3 | C. | D.4 |
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2022-11-15更新
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496次组卷
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3卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
解题方法
7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆上有个不同的点,,,,.设椭圆的右焦点为,数列是公差大于的等差数列,则的最大值为( )
A.2007 | B.2006 | C.1004 | D.1003 |
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2021-09-29更新
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713次组卷
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4卷引用:北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题
北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(已下线)专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练新疆喀什第二中学2021-2022学年高二11月月考数学试题(已下线)专题3 解析几何与数列
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知为圆的圆心,为圆上任意一点,,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)当在圆上运动时,求动点的轨迹的方程;
(2)若是曲线上的点,其横坐标为2,过点的两条不同的直线分别交曲线于点和点,且直线、的斜率之积(且),记线段、的中点分别为、,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)当在圆上运动时,求动点的轨迹的方程;
(2)若是曲线上的点,其横坐标为2,过点的两条不同的直线分别交曲线于点和点,且直线、的斜率之积(且),记线段、的中点分别为、,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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