名校
1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-13更新
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557次组卷
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2卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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302次组卷
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3卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
3 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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847次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图,正方体的棱长为2,E,F分别是棱BC,上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有( )
A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线 |
C.若与AB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线 |
D.以B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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858次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
5 . 在一个圆锥中,为圆锥的顶点,为圆锥底面圆的圆心,为线段的中点,为底面圆的直径,是底面圆的内接正三角形,,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.在圆锥的侧面上,点A到的中点的最短距离为 |
C.二面角的余弦值为 |
D.记直线与过点的平面所成角为,当时,平面与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆 |
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6 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹:椭圆》中探究得出椭圆()上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆:,为左焦点,直线:与轴相交于点,过的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方),分别过点,向作垂线,垂足为,,则( )
A. | B. |
C.直线与椭圆相切时, | D. |
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2023-11-26更新
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902次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题
7 . 下列选项不正确的是( )
A.零向量垂直且平行于任意向量 |
B.-1是奇数 |
C.对于拟合函数,预测值为1.5,观测值为1,残差为0.5 |
D.直线、圆、点均属圆锥曲线 |
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名校
解题方法
8 . 《绿色通道》作业88面第12题:已知双曲线左右两个焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于点,且满足:, 的周长等于焦距的3倍,若,则双曲线离心率的取值范围是______.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解,他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围,所以条件可能是个多余的“伪条件”.你是否认同小楚同学的观点?若认同,请你求出此曲线的离心率,若不认同,请你说明理由.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解,他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围,所以条件可能是个多余的“伪条件”.你是否认同小楚同学的观点?若认同,请你求出此曲线的离心率,若不认同,请你说明理由.
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名校
9 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆:当时,轨迹为抛物线:当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程 表示的曲线是双曲线,则实数的取值可能为( )
A. | B.3 | C. | D.4 |
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2022-11-15更新
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495次组卷
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3卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题