解题方法
1 . 已知定点,定直线,动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-01更新
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410次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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354次组卷
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3卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
3 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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860次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题