名校
解题方法
1 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：
(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．
(2)若从年龄在
和
的知晓人 中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
年龄（单位：岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
知晓人数 | 10 | 20 | 25 | 19 | 4 | 2 |
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
知晓 | |||
不知晓 | |||
合计 |
和的的概率．参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-10更新
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617次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题
名校
解题方法
2 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约
万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，
岁人群占比达到
，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)
万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：| 岁人群 | 其它人群 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案 |  人 |  人 |  人 | 人 |
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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2022-04-01更新
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870次组卷
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5卷引用：内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）
名校
3 . 改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
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2019-04-09更新
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1035次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
4 . 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？
附：K2=
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
| 分数 性别 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附：K2=
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-05更新
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636次组卷
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4卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
5 . 如图是某市
年
月日至
日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月
日中的某一天到达该市，并停留天.
(1)求此人到达当日空气质量指数大于
的概率；
(2)设
是此人停留期间空气质量指数小于
的天数，求的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.(1)求此人到达当日空气质量指数大于
的概率；(2)设
是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
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