1 . 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

2 . 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

3 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．

4 . “碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林，节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量、实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．某城市计划通过绿色能源（光伏，风电，核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和，该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图，

(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值；
(2)据“碳中和罗盘”显示：一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收．根据频率分布直方图，该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
(3)该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%，根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中．

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好.

（1）根据以上资料完成以下列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.

	物理成绩一般	物理成绩良好	合计
不使用手机
经常使用手机
合计

（2）现将个成绩分为，，，，共组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值.
（3）从这名学生成绩高于分的人中随机选取人，求至少有一人不使用手机的概率.
附表及公式：，.

6 . 某班同学利用劳动节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组		120
第二组		195
第三组		100
第四组
第五组		30
第六组		15

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？

7 . 某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）
频数			14	12	8	6
知道的人数	3	4	8	7	3	2

（1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

8 . 某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

9 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：

	2	5	8	9	11
	12	10	8	8	7

（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）
（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响？

	销量低于	销量不低于	合计
气温高于
气温不高于
合计

附：参考公式与数据：①回归方程中，，.②.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数；   ②标准差；   ③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；          ⑤众数等于1且极差小于或等于4．