解题方法
1 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（
的结果四舍五入到0.01）；
②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，
.
参考数据：
，
，
，
.
x（天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
y（道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）；②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：
，，，.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）
A． 的值为0.005； |
| B．估计成绩低于60分的有25人 |
| C．估计这组数据的众数为75 |
| D．估计这组数据的第85百分位数为86 |
您最近一年使用：0次
2023-05-27更新
|
1146次组卷
|
9卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 下表是某农村居民
年至
年家庭人均收入
单位：万元
．
(1)利用相关系数
判断
与
的相关关系的强弱当
时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到
；
(2)求关于的线性回归方程
，并预测
年该农村居民的家庭人均收入．
附：对于一组数据
、
、…、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，样本相关系数
． 参考数据：
．
年至年家庭人均收入单位：万元．年份 | |  |  |  | |
年份代码 |  |  |  |  |  |
家庭人均收入 |  |  |  |  |  |
判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；(2)求
关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．附：对于一组数据
、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数． 参考数据：．
您最近一年使用：0次
2023-06-27更新
|
515次组卷
|
6卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
您最近一年使用：0次
2022-07-07更新
|
490次组卷
|
2卷引用：青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
5 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，投资新型项目
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔资金
（万元）用于投资
两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，．
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．（1）求
关于的线性回归方程；（2）若该企业有一笔资金
（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：
）按
分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
您最近一年使用：0次
2022-07-07更新
|
1173次组卷
|
10卷引用：青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期月考（一）数学试题
名校
7 . 已知
之间具有线性相关关系，若通过10组数据
得到的回归方程为
，且
，则
__________ .
之间具有线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则
您最近一年使用：0次
2022-03-20更新
|
979次组卷
|
7卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题
青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题吉林省长春市第二中学、东北师大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）专题6回归方程运算（提升版)
解题方法
8 . 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
您最近一年使用：0次
2022-01-18更新
|
456次组卷
|
4卷引用：青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题
名校
9 . 饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.同时，国家提倡节约用水，各地积极开展节水､用水安全活动.为了提高节水用水意识，苏州市某校开展了了“节约用水，从我做起”主题竞赛活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分
（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；
(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.
您最近一年使用：0次
2022-04-27更新
|
441次组卷
|
4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：
）的频率分布表.
(1)求该校学生总数及频率分布表中实数
的值；
(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
）的频率分布表.| 分组 | 频数 | 频率 |
| 5 |  |
 | 8 |  |
 | |  |
 | 12 | |
 | 10 |  |
 |  | |
| 合计 | 50 | 1 |
的值；(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
您最近一年使用：0次
2022-06-29更新
|
503次组卷
|
13卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一下学期期末数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 概率（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）（已下线）人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）
