1 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：

年龄	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间	3			4

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
参考公式：，

2 . 某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：

序号	分组	组中值	频数	频率
(i)	(分数)	(Gi)	(人数)	(Fi)
1	[60,70)	65	6	①
2	[70,80)	75	②	0.40
3	[80,90)	85	③	0.24
4	[90,100)	95	④	0.24
合计			50	1

（1）填出频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值．

3 . 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样

D．分层抽样

4 . 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

6 . 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量件	100	94	93	90	85	78

（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润．
附：对于一组数据，，……，
其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；
本题参考数值：．

7 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

8 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；
（2）用分层抽样的方法，在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率

9 . 某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码	1	2	3	4	5	6
年产量（万吨）	6.6	6.7	7	7.1	7.2	7.4

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．     
附：，.              参考数据:

10 . 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法	B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法	D．简单随机抽样法，分层抽样法