1 . 数据
的平均数为
，方差为
，数据
的平均数为
，方差为
，其中
，
满足关系式
，则（ ）
的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中，满足关系式，则（ ）A． |
B．若数据 ，则 |
C．数据，的平均数为 |
D．若 ，数据不全相等，则这组数据 的相关系数为1 |
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名校
2 . 随着牡丹花期结束，曹州牡丹园为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对200位游客进行了满意度调查，其中100位男性中有86位满意；100位女性中有94位满意：
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否推断游客对该牡丹园的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该牡丹园的游客中随机选取3人，设3人中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，
．
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否推断游客对该牡丹园的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该牡丹园的游客中随机选取3人，设3人中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B卷难度更大）．
(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关，求a的最小值；
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
不及格 | 及格 | |
A卷 | a |
|
B卷 | 20 | 20 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．设A，B为两个事件，且 ， ，则 |
B．若变量x与变量y满足关系 ，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 |
| C．若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 |
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2024-05-30更新
|
653次组卷
|
2卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
名校
5 . 某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入
单位：万元
的广告费与该产品的收益
单位：万元的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得到经验回归方程为
，则下列结论正确的是
（ ）
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
A．与的样本相关系数 |
B． |
C．当投入 万元的广告费时，该产品的收益一定是 万元 |
D． 时，残差为 |
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名校
6 . 已知两个变量y与x对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为
，则（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 5 | m | 8 | 9 | 10.5 |
，则（ ）| A．y与x正相关 | B． |
| C．样本数据y的第60百分位数为8 | D．各组数据的残差和为0 |
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2024-05-29更新
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1785次组卷
|
6卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）第5套 复盘卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
解题方法
7 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
和
哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，
，
，
，
，
，
和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，，，，，
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8 . 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为
的样本，根据调查结果得到如下列联表：
(1)完成上述列联表；依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
的样本，根据调查结果得到如下列联表：学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
|
| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
(1)完成上述列联表；依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
9 . 某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为
，求的最有可能的取值：
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示：
根据数据绘制散点图，初步判断，选用
作为回归方程．令
，经计算得
，
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
．经计算
，求某个部门绩效等级优秀率不低于
的概率．
参考公式与数据：①
．
②线性回归方程
中，
，．
③若随机变量
，则
，
，
．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为
，求的最有可能的取值：(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩
（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示： | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
| 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
作为回归方程．令，经计算得，（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率．参考公式与数据：①
．②线性回归方程
中，，．③若随机变量
，则，，．
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2024-05-23更新
|
2439次组卷
|
2卷引用：山东省日照市2024届高三下学期校际联考（二模）数学试题
解题方法
10 . 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况：
由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为
，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数
，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；
(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润
（单位：元）情况如下表：
已知
成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为（单位：元），当
的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.
参考公式：相关系数
.回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.相关数据
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数
，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润
（单位：元）情况如下表：
| 2 | 4 | 6 |
|
|
|
|
| 400 | 600 | 800 |
成等比数列.设该公司销售两台电视机所获得的利润为
（单位：元），当的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.参考公式：相关系数
.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.相关数据.
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