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解析
| 共计 17 道试题
解答题-作图题 | 较易(0.85) |
名校
1 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用AB两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?

附:.

P(K2k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

2 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.

(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况,补全下面列联表,并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
考虑大气污染没考虑大气污染合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计
附:,其中.
0.100.0250.0100.0050.001
2.7065.0246.6357.87910.828
3 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者的考核成绩,得到的统计图表如下所示.

女志愿者考核成绩频率分布表
分组频数频率
20.050
130.325
120.3
0.075
若参加这次考核的志愿者考核成绩在内.则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的列联表,并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
优秀非优秀合计
男志愿者
女志愿者
合计
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100.050.0100.001
2.7063.8416.63510.828
2021-10-06更新 | 488次组卷 | 6卷引用:四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题
4 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
收看时间(单位:小时)
收看人数143016282012
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全列联表:
合计
体育达人40
非体育达人30
合计
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式:
.
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5 . 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组,…,,其部分频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求成绩在的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;
(Ⅱ)从成绩在的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?

优秀

非优秀

合计

4

30

30

合计

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

6 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:

(1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全列联表:

并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:

.
2018-04-20更新 | 555次组卷 | 1卷引用:甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟 考试 数学(理科)试题
7 . 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:

室外工作

室内工作

合计

有呼吸系统疾病

150

无呼吸系统疾病

100

合计

200

(1)补全列联表;
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

8 . 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来,越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质. 某调查小组为了解本市不同年龄段的 市民在一周内健步走的情况,在市民中随机抽取了200人进行调查,部分结果如下表所示,其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的 岁以上(含45岁)的人数占样本总数的

一周内健步走万步

一周内健步走

总计

45岁以上(含45岁)

90

45岁以下

总计

200

(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;
(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率.
附:

0.150

0.100

0.050

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024


,其中
9 . 自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级A学科的判断标准.
日均作业时间(分钟)不低于16分钟
判断标准过少较少适中较多过多
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级A学科的作业时间作为样本,得到A学科日均作业时间的频数分布表见下表.
日均作业时间(分钟)
学校数2310105
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成A学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);
(2)针对初期调查所反映的情况,该市进行了A学科教师全员培训,指导教师对作业设计进行优化,之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查,获得了下表数据.
日均作业时间(分钟)
学校数510852
A学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,填写列联表,判断是否有99%的把握认为作业是否超量与培训有关.
附:
0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
列联表
作业未超量作业超量
未培训
培训
2022-04-20更新 | 345次组卷 | 1卷引用:甘肃省兰州市2022届高三诊断考试数学(文科)试题
10 . 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入(单位:万),得到以下数据:
月份34567
旅游收入1012111220
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合的关系?若可以,求出关于之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,依据的独立性检验,能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
喜欢不喜欢总计
100
60
总计110
参考公式:相关系数,参考数据:.线性回归方程:,其中.
临界值表:
共计 平均难度:一般