1 . 为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表：

	不喜欢运动	喜欢运动	总计
男生
女生
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关.
(2)从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望.
附：，

	0.025	0.01	0.001
	5.024	6.635	10.8

2 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法，另一部分患者采用了B疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

   

根据图表，得到以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：

	未治愈	治愈
A疗法	x	y
B疗法	z	18

(1)求2×2列联表中的x，y，z的值，并判断是否有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名，设治愈的患者数为，求的分布列与期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：
(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值；
(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为W，求W的均值．

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：

4 . 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，故对本班60名学生进行问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜爱	不喜爱	合计
男		6
女	16
合计			60

已知在全班60人中随机抽取1人，抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关；
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人，再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛，记选出的2人中女生数为，求的分布列及数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 关于线性回归的描述，下列表述错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本中心点

B．相关系数越大，相关性越强

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好

6 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
相关系数：.

7 . 2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施．某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如表：

	幸福感强	幸福感弱	总计
阅读量多	54
阅读量少	36
总计	90	60	150

现从被调查的“阅读量多”的人群中任取1人，取到“幸福感强”的人的概率为．
完成上述2×2列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?
参考公式：，．
参考数据：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额，的数据（，2，，12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据：

20	66	770	200	14
460		3125000		21500

(1)设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②参考数据：.

10 . 某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（       ）

A．	B．
C．	D．